Réponse:
Bonjour
1a
a ≤ b <=>
a - b ≤ b - b <=>
a - b ≤ 0
1b
a² - b² = (a-b)(a+b)
2a
a et b sont positifs donc (a+b) > 0
si a ≤ b alors
a-b < 0 d'apres la question 1a.
(a-b)(a+b) ≤ 0×(a+b) par produit avec un nombre positif (a+b)
a² - b² ≤ 0 d'apres 1b.
a² ≤ b²
2b.
si a² ≤ b² =>
a²-b² ≤ 0 =>
(a-b)(a+b) ≤ 0
or a+b > 0
donc
a-b ≤ 0 =>
a ≤ b
3a
A ≤ B <=>
A² ≤ B² <=>
√(a+b)² ≤ ( √a + √b ) ² <=>
a+ b ≤ a + b + 2 √(ab) <=>
C ≤ D
3b
C- D = a + b - ( a + b + 2√(ab))
C - D = -2√(ab)
C-D ≤ 0
C ≤ D
donc A ≤ B
