Réponse :
1) exprimer en fonction de x la longueur du segment (BC)
ABC est un triangle rectangle en A, donc d'après le th.Pythagore
BC² = AB²+ AC² = 2²+ x² = 4 + x² ⇒ BC = √(4+x²)
2) a) résoudre l'équation x²+4 = (5 - x)²+16
x²+4 = (5 - x)²+16 ⇔ x²+ 4 = 25 - 10 x + x² + 16 ⇔ 4 = 41 - 10 x
⇔ 10 x = 41 - 4 = 37 ⇔ x = 37/10 = 3.7
b) en déduire la longueur du segment (AC) afin que les longueurs CB et CE soient égales, justifier votre démarche
d'après le th.Pythagore on a :
CB² = x²+ 4 et CE² = (5 - x)² + 16
on écrit : CB² = CE² ⇔ x²+ 4 = (5 - x)² + 16 on retrouve l'équation de la question 2. a) où l'équation a été résolue
Donc AC = 3. 7 cm
Explications étape par étape
