Réponse :
Explications étape par étape
Une suite arithmétique est une suite de nombre qui sont reliés entre-eux par un nombre constant appelé la raison r.
Une suite est dite croissante si r>0
Une suite est dite décroissante si r<0
Exprimons cette relation entre les nombres:
M₁ = M₀ + r
M₂ = M₁ + r mais aussi M₂ = M₀ +2*r
de façon générale on a:
Mn = M₀ + n*r
a.
Appliquons la formule pour M₁ et M₂
M₁ = M₀ + r = 1500 + 50 = 1050 euros
M₂ = M₀ +2*r = 1500 + 2*50 = 1100 euros
b.
Mn = M₀ + n*r
M(n+1) = Mn + (n+1-n)*r = Mn + r
c.
Mn = M₀ + n*r
d.
M₂₀ = M₀ + 20 * r = 1500 + 20*50 = 2500 (euros)
e.
Il faut avoir Mn = 1800 donc:
1800 = 1500 + 50 * n
n = (1800-1500)/50 = 6 Au bout de 6 ans, son salaire égalera ce nombre.
Exercice 2
a.
On a J₀ = 1500
J₁ = J₀*(1+q)
J₂ = J₁ *(1+q) avec J₂ = J₀ *(1+q)² avec q = 0.03
J₁ =1500*(1+0.03) = 1545 (euros)
J₂ = J₀ *(1+q)² = 1500*1.03² = 1591.35 (euros)
b.
Jn = J₀ *(1+q)ⁿ
J(n+1) = Jn*(1+q) ou J(n+1) = J₀ *(1+q)⁽ⁿ⁺¹⁾
Il s'agit d'une suite géométrique
c.
Jn = J₀ *(1+q)ⁿ
d.
J₂₀ = J₀ *(1+q)²⁰
J₂₀ = 1500*(1+.03)²⁰ = 2709.16 (euros)
e.
Jn = 1800
donc 1800 = 1500 * 1.03ⁿ
1800/1500 = 1.03ⁿ le calcul n'est pas fait à la machine,pour toi,il faut rentrer des valeurs entières jusqu'à tomber sur la valeur la plus proche de 6/5
log(6/5) = log(1.03ⁿ)
log(6/5) = n*log(1.03)
n = log(6/5) / log (1.03)
n= 6.17 soit 7 ans (à 6 ans d'ancienneté, son salaire ne dépasse pas 1800 euros)
exercice 3
Il faut égaler les 2 expressions des suites
Mn = M₀ + n*r et Jn = J₀ *(1+q)ⁿ avec M₀ = J₀
n* r = (1+q)ⁿ
50*n = 1.03ⁿ
Le plus simple est encore de faire un graphe avec les 2 fonctions et voir le point d'intersection de la droite et de la courbe!
en espérant avoir pu t'aider !
