Bonjour ;
1.
On a x = AG = DF ; donc on a : 0 < x < 4 et 0 < x < 6 ;
donc on a : 0 < x < 4 .
2.
On a : AF = AD - DF = 4 - x ; CH = CB - BH = 4 - x ;
DE = DC - CE = 6 - x et BG = AB - AG = 6 - x ;
donc les triangles GAF et ECH sont égaux , et les triangles
FDE et HBG sont égaux .
L'aire du triangle GAF est : 1/2 * AG * AF = 1/2 * x * (4- x) ;
et l'aire du triangle FDE est : 1/2 * FD * DE = 1/2 * x * (6 - x) ;
donc la somme des aires des quatre triangles GAF ; ECH ;
FDE et HBG est : 2 * 1/2 * x * (4 - x) + 2 * 1/2 * x * (6 - x)
= x(4 - x) + x(6 - x) = 4x - x² + 6x - x² = - 2x² + 10x .
L'aire du rectangle ABCD est : AB * AD = 6 * 4 = 24 .
L'aire du parallélogramme EFGH est la différence entre l'aire du
rectangle ABCD et la somme des aires des quatre triangles GAF ;
ECH ; FDE et HBG : 24 - (- 2x² + 10x) = 24 + 2x² - 10x = 2x² - 10x + 24 .
3.
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
