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résolu

Bonjour j'ai une question de Math type 2rd sur les Vecteurs :

Dans chaque cas démontrer que les Vecteurs AB⇒ et CD⇒ sont colinéaires
a) CB⇒ + 2AC⇒ + DB⇒ =0⇒
b) -4BD⇒ + 2CD⇒ + 4AD⇒ =0⇒

PS : "⇒" signifie la flèche au déçu des vecteurs
Merci d'avance

Répondre :

Réponse :

Démontrer que les vecteurs AB et CD sont colinéaires

a) vect(CB) + 2 vect(AC) + vect(DB) = 0

on a vect(DB) = vect(DC) + vect(CB)  selon la relation de Chasles

vect(CB) + 2vect(AC) + vect(DC) + vect(CB) = 0

⇔ 2 vect(CB) + 2 vect(AC) + vect(DC) = 0

⇔ 2vect(AC) + 2 vect(CB) + vect(DC) = 0

⇔ 2 x (vect(AC) + vect(CB)) + vect(DC) = 0

selon la relation de Chasles : vect(AC) + vect(CB) = vect(AB)

donc  2 x vect(AB) - vect(CD) = 0

⇔ vect(CD) = 2 x vect(AB)

donc les vecteurs AB et CD sont colinéaires car  vect(CD) = k x vect(AB)

avec k réel tel que k = 2

b) - 4 vect(BD) + 2 vect(CD) + 4 vect(AD) = 0

⇔ 4 vect(AD) + 4 vect( DB) + 2 vect(CD) = 0

⇔ 4(vect(AD) + vect(DB)) + 2 vect(CD) = 0

d'après la relation de Chasles on a : vect(AD) + vect(DB) = vect(AB)

donc on aura : 4 vect(AB) + 2 vect(CD) = 0

on obtient  vect(CD) = - 4/2 vect(AB) = - 2 vect(AB)

 donc les vecteurs AB et CD sont colinéaires car  vect(CD) = k x vect(AB)

avec k réel tel que k = - 2

Explications étape par étape

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