Répondre :
bonjour
f (t) = ( t + 1 )² + 3
f ( 0) : ( t + 1)² + 3 = 0
( t + 1 )² = - 3 → un carré ne peut pas être négatif
f ( 2) = ( 2 + 1 )² + 3 = 3²+3 = 12
f ( - 3) = ( - 3 + 1 )² + 3 = ( -2 )² + 3 = 4 + 7 = 7 → A ∉ courbe
Réponse :
Au collège on apprend que la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas. En utilisant cette information, tu peux démontrer la première question.
1. Si 0 avait un antécédent par f(t), alors cela voudrait dire qu'on peu poser : f(t) = 0 autrement dit (t+1)² + 3 = 0
(t+1)² + 3 - 3 = -3
on ajoute le chiffre -3 des deux côtés de l'équation
et cela donne : (t+1)² = -3
Or la racine carrée de -3 n'existe pas donc 0 ne peu pas avoir d'antécédents par f(t) = (t+1)² + 3.
2. On pose f(t)= 12 autrement dit (t+1)² + 3 = 12, en retranchant le chiffre 3 des deux côtés on obtient
(t+1)² = 9, en appliquant la racine carrée on obtient deux solutions possible :
(t+1) = 3 et donc t = 3-1=2
ou t+1= -3 et donc t = -3-1= -4
On peu voir ici que 2 est bien un antécédent de 12 par f.
3. Un point appartient à la courbe si ses coordonnées satisfont l'équation de la courbe. Or ici A(t; y) t = -3 et y = 6. Il suffit donc de vérifier si f(-3) = 6.
f(-3) = (-3+1)² + 3 = (-2)² + 3 = 7 Donc non. Par contre le point B(-3; 7) appartient bien à la courbe.
Astuce : si le "t" te dérange dans l'exercice car tu es habitué au x remplace le toujours. écrire f(t) = (t+1)² + 3 c'est exactement la même chose qu'écrire f(x) =(x+1)² + 3
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