Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
On calcule la hauteur CH avec le théorème de Pythagore dans le triangle ACH
CH^2 = AC^2-AH^2
CH^2 = 10^2-8^2
CH^2 = 100-64
CH^2 = 36
CH= racine de 36
CH = 6cm
On peut donc calculer la longueur de BC dans le triangle CHB
BC^2 = CH^2 + HB^2
BC^2 = 6^2+2.5^2
BC^2 = 36 + 6.25
BC^2 = 42.25
BC = racine de 42.25
BC = 6.5 cm
Pour prouver si le triangle ABC est rectangle on utilise la réciproque de Pythagore
On calcule
D'une part
AB^2 = 10.5^2 = 110.25
Et d'autre part,
AC^2 + BC^2 = 10^2 + 6.5^2 = 100+ 42.25 = 142.25
On ne trouve pas une égalité AB^2# AC^2+BC^2
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore le triangle ABC n'est pas rectangle en C
