Réponse:
1.
Un+1 - Un = 80 - 27exp(-0,1n) - [80 - 27exp(-0,1n-0,1)]
Un+1 - Un = -27exp(-0,1n)+27exp(-0,1n-0,1)
Un+1 - Un = 27exp(-0,1n) ×[exp(-0,1) - 1]
on a
27exp(-0,1n) > 0
exp(-0,1)-1 < 0
ainsi
Un+1 - Un < 0
La suite (Un) est décroissante pour tout n ≥ 1
2a.
Vn+1 = exp(-0,1n-0,1)
Vn+1 = exp(-0,1n) × exp(-0,1)
Vn+1 = Vn × exp(-0,1)
La suite (Vn) est géométrique de raison exp(-0,1) et de terme initial V1 = exp(-0,1)
2b.
V1+ V2 + ..+V12 = exp(-0,1) × ( 1 - exp(-0,1)¹²)/(1-exp(-0,1))
V1+ V2 + ..+V12 ≈ 6,64
3.
U1 + U2 + ... + U12 = 80 - V1 + 80 - V2 +...+ 80 - V12
U1 + U2 + ... + U12 = 12×80 - ( V1+V2+...+V12)
U1 + U2 + ... + U12 ≈ 960 - 6,64
U1 + U2 + ... + U12 ≈ 953
La production totale durant ces 12 jours est de 953 pieces.
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