Réponse:
1a.
[tex]f(x) = \frac{4 - \frac{1}{x} }{ \frac{3}{x} - 1 } [/tex]
lim f(x) = 4/-1 = -4
x→-∞
de meme :
lim f(x) = 4/-1 = -4
x→+∞
lim (4x-1)=11
x→3
lim(3-x) = 0⁺
x→3⁻
donc, par quotient
lim f(x) = +∞
x→3⁻
lim(3-x) = 0⁻
x→3⁺
donc, par quotient
limf(x) = -∞
x→3⁺
1b.
Cf admet la droite d'equation y = -4 comme asymptote horizontale.
Cf admet la droite d'equation x = 3 comme asymptote verticale.
2a.
f est de la forme u/v avec :
u(x) = 4x-1 u'(x) = 4
v(x) = 3 - x v'(x) = -1
f'(x) = [4(3-x)+1(4x-1)]/(3-x)²
f'(x) = 11/(3-x)²
11 > 0
(3-x)² > 0 sur Df
f'(x) est positif sur ]-∞;3[ et sur ]3;+∞[
2b
x |-∞ 3 +∞
f'(x) | + || +
f(x) |-4↗+∞ ||-∞ ↗-4
3)
avec l'axe des ordonnees on calcule f(0)
f(0) = (4×0-1)/(3-0)
f(0) = -⅓
la courbe C coupe l'axe des ordonnees en (0;-⅓)
avec l'axe des abscisses on résout f(x)= 0
(4x-1)/(3-x) = 0
4x-1 = 0
4x = 1
x = ¼
La courbe C coupe l'axe des abcisses en (¼; 0)
