Pour ton exercice, tu dois d'abord identifier si il existe une identité remarquable du type :
a^2- b^2 = (a-b)(a+b)
a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2
a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2
Si tu ne vois pas d'identité tu factorises. Après avoi fait cela, tu résous x.
a)
x^2 +4 = 0
ici tu vois une identité remarquable qui est sous la forme (a+b)^2
<=> (x+4)^2 = 0
On résout X tel que :
(x+4)^2 = 0
[<=> x+4 = 0^2]
<=> x+4 = 0
Tu passes tout les X d'un côté et de l'autre le reste.
<=> x = -4
Puis tu conclus
Donc S = { -4 }
b)
100x^2 - 1 = 0
Tu reconnais une identité remarquable qui est : ( a-b)(a+b) Puis tu fais la racine de 100x^2 et racine de 1
<=> (10x-1)(10x+1) = 0
On résout X tel que :
10x- 1 = 0 ou 10x+1 = 0
<=> 10x = 1 ou 10x = -1
<=> x = 1/10 ou x = -1/10
Donc S = { -1/10 ; 1/10 }
c) 9x^2 -4 = 0
<=> ( 3x- 2)(3x+2) = 0
On résout X tel que :
3x-2 = 0 ou 3x +2 = 0
<=> 3x = 2 ou 3x = -2
<=> x = 2/3 ou x = -2/3
Donc S = { -2/3 ; 2/3 }
d) t^2/4 = 1
ici, tu fais passer le 1 car tu veux que ton équation soit égale à 0
<=> t^2/4 -1= 0
t^2/4 = 1/4t
<=> (racine de 1/4 t +racine de 1) ( racine de 1/4 t -racine de 1) = 0
<=> ( 1/2t+1 ) ( 1/2t- 1) = 0
Tu calcules séparément
On résout T tel que :
1/2t+1 = 0 ou 1/2t-1 = 0
1/2t = -1 ou 1/2t = 1
t = -1*(2/1) ou t = 1*(2/1)
t = -2 ou t = 2
Donc S = { -2 ; 2}
e) 5t^2 = 0
Multiplier un nombre par 0 sa donne 0
<=> t^2 = 0*5
<=> t^2 = 0
<=> t = racine de 0
<=> t = 0
Donc S = { 0 }
f) (2t-1)^2 +1 = 0
<=> 4t^2-4t+1+1 = 0
<=> 4t^2-4t+2 = 0
Tu calcules le discriminant b^2-4ac = (-4)^2-4*4*2 = 16-32 = -16
-16 inférieur à 0 donc pas de solution !