Réponse :
Bonjour;
Explications étape par étape
1) Calculons AB et OB
En appliquant la conséquence de la propriété de Thalès, on obtient:
[tex]\frac{OB}{OC} = \frac{AO}{OD} =\frac{AB}{CD}\\\\\left \{ {{OB = \frac{OC*AO}{OD}} \atop {AB = \frac{AO*CD}{OD}}} \right. \\\left \{ {{OB = \frac{13.2*5.5}{9.9}} \atop {AB = \frac{5.5*16.5}{9.9}}} \right.\\ \\\\OB = 7.33 = \frac{22}{3} et AB = 9.16 = \frac{55}{6}[/tex]
2) Montrer que [BC] est perendiculaire à (AD)
On a : [tex]CO^{2} + OD^{2} = 13.2^{2} + 9.9^{2} = 176.24+98.01 = 272.25 = 16.5^{2} = CD^{2}[/tex]
D'où d'après la propriété de Pythagore, le triangle OCD est rectangle en O. Ainsi, les tubes [BC] et [AD] sont perpendiculaires.
3) DF = 11 et DE = 6.6
Calculons [tex]\frac{OE}{OD} \ \ et \ \ \frac{CF}{CD}[/tex]
[tex]\frac{OE}{OD}= \frac{3.3}{9.9} = 0.33 \ \ et \ \ \frac{CF}{CD} = \frac{5.5}{16.5} = 0.33[/tex]
Alors, d'après la réciproque de Thalès, les droites (EF) et (OC) sont parallèles.
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