Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)
0<x<3
2)
A(x)= Aire du rectangle -[ aire( ADB)+aire(BEG)+aire(HFG)+aire(CAH)]
a)
AD=x AC= 5-x
BE=x DB=3-x
FG=x GE=5-x
CH=x HF=3-x
b)
1°
aire( ADB)=1/2(x)(3-x)
aire(ADB)=1/2( 3x-x²)
2°
aire( GBE)=1/2(x)(5-x)
aire (GBE)=1/2(5x-x²)
3°
aire( HFG)=1/2(x)(3-x)
aire (HFG)=1/2(3x-x²)
4°
aire (CAH)=1/2(x)(5-x)
aire (CAH)=1/2(5x-x²)
5°
somme des triangles
1/2(3x-x²)+(1/2(5x-x²)+1/2(3x-x²)+1/2(5x-x²)
3x-x²+5x-x²
8x-2x²
6°
aire rectangle=3*5=15
c)
aire ABGH =15-(8x-2x²)
A(x)=15-8x+2x²
A(x)=2x²-8x+15
3)
A(x)=9
2x²-8x+15=9
2x²-8x+15-9=0
2x²-8x+6=0
Δ= 8²-4(2)(6)
Δ=64-48
Δ=16
√Δ=4
x1=8-4/4 x1=4/4 x1=1
x2=8+4/4 x2= 12/4 x2=3
A(x)=9 x=1
A(x)<9
2x²-8x+15<9
2x²-8x+6<0
(2x²-8x+6) est du signe de 2 sauf entre les racines
x 0 1 3
2x²-8x+6 + -
si 1<x<3 A(x)<9
2x²-8x+15
admet un minimum
(α;β)
α=-b/2a α= 8/4 α=2
β=A(α) β= 2(2²)-8(2)+15 β=2(4)-16+15 β= 8-16+15 β=7
x 0 2 3
A(x) décroissant 7 croissant
