Réponse :
2) en utilisant la relation de Chasles, montrer que vect(TP) = vect(RS)
vect(RP) = vect(RS) + vect(RT)
selon la relation de Chasles on peut écrire : vect(RP) = vect(RT) + vec(TP)
vect(RT) + vec(TP) = vect(RS) + vect(RT) donc vect(TP) = vect(RS)
4) montrer que vect(RU) = vect(ST)
vect(SU) = vect(SR) + vect(ST)
selon la relation de Chasles : vect(SU) = vect(SR) + vect(RU)
donc vect(SR) + vect(RU) = vect(SR) + vect(ST)
donc on obtient vect(RU) = vect(ST)
5) en déduire la nature du quadrilatère SRUT
puisque vect(ST) = vect(RU) donc le quadrilatère SRUT est un parallélogramme
6) démontrer que T est le milieu de (UP)
puisque SRUT est un parallélogramme donc vect(RS) = vect(UT)
et sachant que vect(TP) = vect(RS) donc vect(TP) = vect(UT)
donc vect(TP) et vect(UT) sont colinéaires avec le réel k = 1 donc T est bien le milieu de (UP)
Explications étape par étape
