Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1) a) M est élément de la médiatrice de [BC],donc MB=MC
Le triangle (MBC) est donc isocèle en M
b)Comme (MBC) est isocèle en M, les angles (MBC) et (MCB) sont égaux
2) (ABC) isocèle en C ,donc angle(ABC) = angle (CAB)
On a vu dans le 1) que angle (MBC)= angle (MCB)
Or les angles (MBC) et (ABC) sont les mêmes,puisque A,B et M sont alignés
On a donc cette égalité d'angles : (MBC)=(MCB)=(CAB)
Les points M,C et N sont alignés,donc les angles (MCB) et (NCB) sont supplémentaires
Les points M,A et B sont alignés,donc les angles (MAC) et (CAB) sont supplémentaires
Comme (MCB)=(CAB) alors (NCB)=(MAC)
Les angles (NCB) et (MAC) ont la même mesure
3)On sait que CN=AM
On sait que CB=CA (car (ABC) isocèle)
On sait que les angles (MAC) et (CAB) sont égaux)
Si on considère les triangles (AMC) et (CNB), on a donc ,deux à deux, un angle égal compris entre deux cotés égaux
Les triangles (AMC) et (CNB) sont donc égaux
4)Comme (AMC) et (CNB) sont égaux, les angles (CNB) et (AMC) sont égaux
Dans les triangle (MBN),on a donc deux angles égaux
Le triangle (MBN) est donc isocèle en B
