Réponse :
Explications étape par étape
ex84)
Le triangle ABC est rectangle en B donc
cosBAC=BA/AC=3/5
Si I est le milieu de [BC] on a
AB²+AC²=2AI²+BC²/2 (th. de la médiane dans un triangle).
2AI²=AB²+AC²-BC²/2=9+25-8=26
AI=rac13
Construis le triangle DEF puis trace la hauteur AH ; le triangle DFH est un demi-triangle équilatéral avec DH=3/2 et FH=(3rac3)/2 (formule vue en 4éme avec Pythagore). Par conséquent EH=2-3/2=1/2
Dans le triangle HEF rectangle en H ,
EF²=EH²+FH²=(1/2)²+((3rac3)/2)²=28/4=7 donc EF=rac7
cos DEF=cos HEF=HE/EF=1/2rac7.
ex 85) Faut-il le traiter ?
