Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape
1) a) f(0) =3
b) f'(0) = -1
c) On voit que la courbe C passe sous la tangente delta ,on ne peut donc pas dire que f(x) est convexe sur [0;6]
2) a) f'(x) = e^-x(a-ax-b)
b) f(0) = 3 ⇔ (a×0+b)e^-0 = 3 ⇔b=3
f'(0) =-1 ⇔ e^0(a-a×0-3) = -1 ⇔ a-3 = -1 ⇔ a = 2
f(x) = (2x+3)e^-x
c) f'(x) = (-2x-1)e^-x
f"(x) =(2x-1)e^-x
d)f"(x) est négative sur ]-∞ ; 0.5] et positive sur [0.5 ; +∞[
Donc f(x) est concave sur ]-∞ ;0.5] et convexe sur [0.5 ; +∞[
e) f(x) change de convexité au point d'abscisse 0.5;la courbe C a donc un point d'inflexion de coordonnées (0,5 ; f(0.5))
L'équation de la tangente en ce point est :
y = (-2e^-0,5)x + 5e^-0,5 (valeur exacte)
soit environ y = -1,21x +3,03 (valeur arrondie)
