Réponse :
f (x) = a x³ + b x² + c x + d
2.b) en déduire les valeurs de c et d
f '(x) = 3a x² + 2b x + c
f ' (0) = 0 (tangente horizontale au point A d'abscisse 0)
f '(0) = c = 0
f (0) = d = 1.2
donc on obtient c = 0 et d = 1.2
3.b) Montrer que les réels a et b sont solutions du système
{8 a + 4 b + 1.2 = 0
{12 a + 4 b = 0
puisque B ∈ Cf ⇔ f(2) = 0 = 8 a + 4 b + 1.2
la tangente au point B d'abscisse 2, est horizontale, donc :
f '(2) = 0 = 12 a + 4 b = 0
on obtient donc un système de deux équations à deux inconnues a et b
{8 a + 4 b + 1.2 = 0
{12 a + 4 b = 0
c) calculer les réels a et b, puis donner l'expression de f
{8 a + 4 b + 1.2 = 0
{12 a + 4 b = 0
...............................................
- 4 a + 0 + 1.2 = 0
⇔ a = 1.2/4 = 0.3
4 b = - 12 *0.3 ⇔ b = - 12 x 0.3/4 = - 0.9
L'expression de f(x) = 0.3 x³ - 0.9 x² + 1.2
Explications étape par étape
