Réponse:
Bonjour.
On resout cet exercice en utilisant le projeté orthogonal. Voir le rappel de cours en photo.
1. B est le projeté orthogonal de C sur (AB)
[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = AB \times AB = {c}^{2} [/tex]
2. O se projete sur [AB] au milieu de [AB]
[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO} = AB \times \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} {c}^{2} [/tex]
3. les vecteurs sont colineaires et de sens opposé. Le produit scalaire est negatif.
[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = - AB \times \: CD= - {c}^{2} [/tex]
4.
[tex]\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AD} = BC \times AD = {c}^{2}[/tex]
5.
vecteur AB = vecteur CD et C est le projeté orthogonal de B sur (DC)
[tex]\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{DC} = DC \times DC = {c}^{2}[/tex]
6.
la diagonale d'un carré de côté c mesure c√2.
les vecteurs sont colineaires et de sens opposé. Le produit scalaire est negatif.
[tex]\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC} = - OA \times AC = - \frac{1}{2} AC \times AC = - \frac{1}{2} {(c \sqrt{2}) }^{2} = - c[/tex]
7. Les vecteurs sont orthogonaux : le produit scalaire est nul.
[tex]\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{OC} =0[/tex]
