Bonjour ;
a.
On a : u(0) = 0² + 3 x 0 + 5 = 5 ;
u(1) = 1² + 3 x 1 + 5 = 1 + 3 + 5 = 9 ;
u(2) = 2² + 3 x 2 + 5 = 4 + 6 + 5 = 15 ;
u(3) = 3² + 3 x 3 + 5 = 9 + 9 + 5 = 23 ;
et u(4) = 4² + 3 x 4 + 5 = 16 + 12 + 5 = 33 .
b.
Le terme général de la suite est une fonction connue de
l'entier "n" , donc la suite est définie explicitement
par son terme général .
c.
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
d.
D'après le graphique , plus n augmente , plus u(n)
augmente , donc on peut conjecturer que la suite (u_n)
est strictement croissante .
On peut montrer cette conjecture :
u(n + 1) - u(n) = (n + 1)² + 3(n + 1) + 5 - n² - 3n - 5
= n² + 2n + 1 + 3n + 3 - n² - 3n
= 2n + 4 > 0 pour tout n nombre entier naturel ;
donc la suite (u_n) est strictement croissante .
