Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)
AI
I milieu de l'hypothènuse deABC centre du cercle circonscrit
AI=IC=IB =1/2 BC
AI²=BC²/4
2)
triangle rectangle ABJ
BJ²=AB²+AJ²
J milieu de AC
AJ= AC/2
dans le triangle rectangle ABC
AC²=BC²-AB²
AJ²=AC²/4
AJ²=(BC²-AB²)/4
BJ²=AB²+[(BC²-AB²)/4]
BJ²=AB²+BC²/4-AB²/4
BJ²=BC²/4+AB²-AB²/4
BJ²=BC²/4+3/4 AB²
3)
triangle rectangle AKC
KC²=AK²+AC²
K milieu de AB
AK=AB/2
dans le triangle rectangle ABC
AB²=BC²-AC²
AK²= AB²/4
AK²=(BC²-AC²)/4
KC²=AC²+[(BC²-AC²)/4]
KC²=AC²+BC²/4-AC²/4
KC²=BC²+AC²-AC²/4
KC²=BC²/4+3/4 AC²
4)
AI²+BJ²+CK²
(BC²/4)+(BC²/4+3/4AB²)+(BC²/4+3/4AC²
BC²/4+BC²/4+BC²/4+3/4AB²+3/4AC²
3/4BC²+3/4(AB²+AC²)
triangle rectangle ABC
AB²+AC²=BC²
3/4BC²+3/4BC²
6/4 BC²
3/2BC²
