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ENZOMONTEIRO2VIZ
résolu

Bonjour j’ai absolument que quelqu’un m’aide pour cette exo de math sa fait depuis deux jours que je n’y arrive pas :
A partir de deux sommets opposés d’un carré , on trace deux cercles tangents de même rayon R .
A partir des deux autres sommets du carrés , on trace deux autres cercles de même rayon r , tangents aux deux grands cercles .

Il faut prouver:

2(R+r)^2=4R^2

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1) soit a la longueur du côté du carré

interéssons nous aux 2 cercles de centreAet de centreD

2)

ces 2 cercles sont tangents en H

d'où

AH+HD=R+r

AH+HD= AD

AD=R+r

a=R+r

soit

2(R+r)²=2a²

3)

prenons les 2 grands cercles de centre A et C

ils sont tangents au point I

AI+IC =2R

AI+IC=AC

2R=AC

4)

dans le carré ABCD

AC est une diagonale

hypothénuse du triangle rectangle isocéle en B ABC

AC²=AB²+AC²

AC²= a²+a²

AC²=2a²

AC=a√2

5)

d'où

2R=AC

2R=a√2

(2R)²=(a√2)²

4R²=2a²

6)

nous avons

2(R+r)²=2a²

4R²=2a²

d'où

2(R+r)²=4R²

Voir l'image TRUDELMICHEL
CAYLUSVIZ

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Une démonstration graphique:

Que vaut l'aire du carré ABCD en fonction de R et r ?

Que vaut l'aire du carré IJLH en fonction de  l'aire du carré ABCD ?

Que vaut l'aire du carré BJCO en fonction de  l'aire du carré IJLH ?

Conclure.

Voir l'image CAYLUS
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