Bonjour ;
1.
Soit x le nombre de chocolats .
Si le confiseur met 6 chocolats dans chaque sachet , il lui
en reste 3 , alors on a : x = 6q + 3 avec q le nombre de sachets
utilisés dans ce cas .
On a donc : x = 6q + 3 = 3(2q + 1) ;
donc si le confiseur met 3 chocolats dans chaque sachet ;
alors il ne lui en restera aucun : il aura utilisé dans ce cas
2q + 1 sachets .
2.
Si le confiseur met 5 chocolats dans chaque sachet , il ne lui
en reste aucun , alors on a : x = 5p avec p le nombre de sachets
utilisés dans ce cas .
On a : x = 3(2q + 1) et x = 5p ;
et comme 3 et 5 sont des nombres premiers , alors
x est divisible par : 3 * 5 = 15 ou bien un x est un multiple de 15 .
On a x sûrement non nul et inférieur à 60 ;
donc on a : x = 15 ou bien x = 30 ou bien x = 45 ;
mais comme : 30 = 6 * 5 + 0 alors il ne reste comme
solutions que : x = 15 = 6 x 2 + 3 et 45 = 6 x 7 + 3 .
