Répondre :
bjr
1)
enclos : L longueur, l largeur
on sait que L + l = 18/2 = 9 l = 9 - L
l'aire est égale au produit L x l donc
A(L) = L (9 - L)
A(L) = -L² + 9L
L'aire est fonction de L. Elle admet un maximum puisque le coefficient de L²
est négatif.C
Ce maximum est obtenu pour la valeur qui annule la dérivée
A'(L) = - 2L + 9
s'annule pour -2L + 9 = 0
L = 9/2
L = 4,5 m
dans ces conditions l = 4,5 m
L'aire maximale est obtenue quand ce rectangle est un carré
elle vaut 4,5² m²
même méthode pour les deux autres
2)
carré bleu : aire (4 - x)²
triangle bleu : aire x²/2
Aire bleue totale
f(x) = (4 - x)² + x²/2
f'(x) = 2(4 - x)(-1) + x
= - 8 + 2x + x
= 3x - 8
s'annule pour x = 8/3
3)
On retranche les aires des 3 triangles blancs de celle du carré
aire carré 16
aire des triangles
(1) rectangle en A : x (4 - x)/2
(2) rectangle en D : 4x / 2
(3) rectangle en B :4(4 - x)/2
on fait 16 - [ (1) + (2) + (3)]
et on dérive
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