Réponse :
a) exprimer MN en fonction de c et x
tout d'abord calculons DB
ABCD est un carré donc BDC est un triangle rectangle en C donc d'après le th.Pythagore BD² = CD²+BC² = c² + c² = 2 c² d'où BD = c√2
(MN) // (BD) donc d'après le th.Thalès CM/CD = MN/BD
⇔ (c - x)/c = MN/c√2 ⇔ MN * c = c√2(c - x) ⇔ MN = c√2(c - x)/c
⇔ MN = √2(c - x)
b) déterminer la valeur de x pour laquelle MN est le double de DM
on écrit : MN = 2 *DM ⇔ √2(c - x) = 2 x ⇔ c√2 - x√2 = 2 x
⇔ 2 x + x√2 = c√2 ⇔ x(2 + √2) = c√2 ⇔ x = c√2/(2+√2)
⇔ x = c√2(2-√2)/(2+√2)(2-√2) ⇔ x = c√2(2 - √2)/2 ⇔ x = c√2 - c
d'où x = c(√2 - 1) ≈ 0.414 c
Explications étape par étape
