Réponse:
1)
Dans BHC
AB² = 40²
AB² = 1600
HA²+HB² = 24²+32² = 1600
AB²= HA²+HB² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle BHC est rectangle en H.
Donc (BM) est perpendiculaire a (AC)
2)
dans le triangle BCH rectangle en H on a d'après le théorème de Pythagore :
BC²= HB²+HC²
HC² = 68²-32²
HC² = 3600
HC = 60 m
3)
HA/HC = 24/60 = 0,4
HM/HB = 12,8/32 = 0,4
HA/HC = HM/HB et les points A,H C et B,H,M sont alignés dans cet ordre donc d'après le réciproque du théorème de Thalès les droites (AM) et (BC) sont parallèles.
Le quadrilatère ABCD a ses côtés parallèles 2 à 2 : c'est un parallélogramme.
