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Bonjour à ts
J’ai un exercice à rendu pour lundi si qlq peut m’aider car je galère à comprendre cette notion.. merci bcp d’avance

On peut démontrer que V2 n’est pas un nombre rationnel. Pour cela on suppose que V2 est un nombre rationnel, c’est-à-dire qu’il existe deux nombres entiers naturels P et Q telle que V2 égal P/Q

Q est différent de 0 et P/Q est une fraction Irréductible.

1)Montrer que p2= 2q2

. 2) En déduire que P2 est un nombre pair.

3). On peut donc écrire P= 2k ou k appartient à N

Montrer alors que Q2 est un nombre pair et donc q également

4) montrer que l’on arrive à une contradiction

Merci bcp


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Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

supposons

√2 rationnel

√2=p/q

avec p et q entier

p/q fraction irréductible donc p et q premier entre eux

(√2)²=(p/q)²

2=p²/q²

p²=2q²

p²/2=q²

donc p² est pair

si un carré est pair alors le nompbre est pair

p est pair

p s'écris

p=2k

avec k entier

p²=2q²

4k²=2q²

(4k²)/2=q²

2k²=q²

k²=q²/2

q² est pair

donc q est pair

si p et q sont pairs

p/q  n'est pas une fraction irréductible

donc

contraire à l'hypothèse

√2 n'est pas un nombre rationnel