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bonjour
Explications étape par étape
1)
supposons
√2 rationnel
√2=p/q
avec p et q entier
p/q fraction irréductible donc p et q premier entre eux
(√2)²=(p/q)²
2=p²/q²
p²=2q²
p²/2=q²
donc p² est pair
si un carré est pair alors le nompbre est pair
p est pair
p s'écris
p=2k
avec k entier
p²=2q²
4k²=2q²
(4k²)/2=q²
2k²=q²
k²=q²/2
q² est pair
donc q est pair
si p et q sont pairs
p/q n'est pas une fraction irréductible
donc
contraire à l'hypothèse
√2 n'est pas un nombre rationnel
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