Réponse :
Bonjour, les conditions de simplification dépendent le plus souvent de la présence ou non de facteurs communs aux différents termes de l'expression.
Explications étape par étape
Procédons pour chaque cas :
[tex]A = \frac{1}{2-\sqrt{2} } = \frac{2 + \sqrt{2} }{2}[/tex]
Tout ce que l'on peut faire ici est une réécriture sans radical au dénominateur. Pas de facteurs communs pour une simplification.
[tex]B = \frac{1+ 2x^{2} }{x^{2} } \\[/tex]
Ici également, la simplification n'est pas possible en raison de l'absence de facteurs communs.
[tex]C = \frac{3x^{2} -5x}{3x-5} = \frac{x(3x -5)}{3x-5} = x\\[/tex]
[tex]D = \frac{(x+2)^{2}-9}{5(x-1)^{2}} = \frac{(x+2-3)(x+2+3)}{5(x-1)(x-1)} = \frac{(x-1)(x+5)}{5(x-1)(x-1)} = \frac{(x+5)}{5(x-1)}[/tex]
Indice : Pour le dernier cas, il faudra faire une factorisation du numérateur et du dénominateur pour faire apparaître les facteurs communs.
Merci de nous revenir avec ta correction.
Aller plus loin...
Plus loin sur la factorisation https://nosdevoirs.fr/devoir/697090
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