Réponse:
Bonjour.
Allons y par etapes :
f(1+h) = 4/(1+h)
et
f(1)=4/1=4
puis faisons la soustraction
f(1+h)-f(1) =
4/(1+h) - 4 =
(4-4×(1+h))/(1+h) =
-4h/(1+h)
Calculons alors le taux d'accroissement demandé :
[f(1+h)-f(1)] / h = [-4h/(1+h) / h]
[f(1+h)-f(1)] / h = -4/(1+h)
b)
lim [f(1+h)-f(1)] / h = lim -4/(1+h) = -4
h→0 h→0
la limite du taux d'accroissement est finie donc f est dérivable en 1 et f'(1)=-4
