Réponse :
exercice classique sans difficulté particulière.
Explications étape par étape
f(x)=(x+3)/(-x+5) ;Df=R-{5}
Limites: En - ou+oo on tient compte du rapport des termes de plus haut degré soit la limite de x/(-x)
soit après simplification par x lim en- ou +oo= 1/-1=-1
La droite d'équation y=-1 est une asymptote horizontale
si x tend vers 5 (avec x<5), f(x) tend vers 8/0+=+oo
si x tend vers 5 (avec x>5), f(x) tend vers 8/0-=-oo
La droite d'équation x=5 et une asymptote verticale.
2)Dérivée f(x) est une fonction quotient de la forme u/v sa dérivée est donc f'(x)=(u'v-v'u)/v² avec
u=x+3 u'=1 et v=-x+5 v'=-1
ce qui donne f'(x)=[1(-x+5)+1(x+3)] (-x+5)²=8/(-x+5)²
On note que cette dérivée f'(x) est toujours >0 donc f(x) est croissante sur son Df
Tableau
x.....-oo..............................+5................................+oo
f'(x)...................+...................................+....................
f(x)-1..........croi...........+oo II -oo..........croi.............-1
Tangente au point A d'abscisse x=7
On te demande de la calculer pour moi il faut partir la formule
nombre dérivé en 7=limite quand h tend vers 0 de [f(7+h)-f(7)]/h
[(7+h+3)/(-7-h+5)-10/-2]/h=[(10+h)/(-2-h)+5]/h=(10+h-10-5h)/(-2-h)]/h
=[-4h/(-2-h)]/h on simplifie par h et il reste
lim qd h tend vers 0 de -4/(-2-h)=+2
On peut vérifier en caculant f'(7)=8/(-7+5)²=8/4=2
l'équation de la tangente est donnée par la formule
y=f'(7)(x-7)+f(7) =2(x-7)-4 =2x-18
Vérifie quand même mes calculs .
