Réponse :
Explications étape par étape
f(x)=(8x+4)/(x²+2) est fonction quotient dont le diviseur est toujours >0 .Elle est donc définie surR
Limites Si x tend vers - oo f(x) tend vers 0-
si x tend vers +oo f(x) tend vers0+
L'axe des abscisses y=0 est une asymptote horizontale
Dérivée
f'(x)=[8(x²+2)-2x(8x+4)] /(x²+2)²=(8x²+16-16x²-8x=/(x²+2)²
=(-8x²-8x+16)/(x²+2)²=8(-x²-x+2)/(x²+2)²
Le signe de f(x) dépend uniquement du signe de -x²-x+2
Cette dérivée s'annule pour x=-2 et x=+1
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x.......-oo...................-2............................1...........................+oo
f'(x)...........-.................0..............+..............0.........-..............
f(x) 0-......décroi.....f(-2)......croi.............f(1).......decroi.......0+
Calcule f(-2) et f(1)
Tangente au point d'abscisse x=0
y=f'(0)(x-0)+f(0)=.......j'ai trouvé y=4x+2
Vérifie quand même mes calculs
Partie B: voir ma remarque.
Sur le graphique on note qu'entre x=-2 et x=1 f(x)=0 admet une et une seule solution alpha qui est alpha =-1/2
