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résolu

bonjour, j'ai un probleme avec un exercice de math pouvez vous m'aider svp merci beaucoup.
une usine produit et vend des stylos. La production quotidienne de stylos engendre un cout total note c(x), compose de cout fixes (salaire et machines et d'un cout variable proportionnelle au nombre x de stylos vendus. la recette brut, noté r(x) et le prix de x stylos vendus2.50 euros pièces. le bénéfice net, noté b(x) et la différence entre et le cout total on a alors b(x)=r(x)-c(x)
1) donner ln de la recette brute en fonction de x
2)le cout total est donné par la formule c(x)=1.25x +180 quels sont les couts fixes et variable ?
3)exprimez le bénéfice en fonction x
4) calculez la racine de b(x)
5) donner le tableau de signes de b(x)
6) a partir de combien de stylos vendus l'entreprise fait elle du bénéfice?

Répondre :

Réponse :

1. L'expression de la recette brut notée r(x) est: r(x) = 2.5x

2. Les coûts variables sont ceux qui sont proportionnels au nombre x donc ici 1.25x et les coûts fixes 180.

3. On pose b(x) = r(x) - c(x) = 2.5x - (1.25x + 180) = 2.5x - 1.25x - 180 = 1.25x - 180

4. Algébriquement, la racine d'une fonction est la valeur de x lorsque y = 0. Autrement dit lorsque b(x) = 0 ce qui est équivalent à 1.25x - 180 = 0.

1.25x = 180

x = 180 / 1.25

x = 144.

5. Sachant que x est toujours positif, on a 1.25x - 180 > 0  lorsque x > 144.

Donc le tableau de signe doit indiquer positif au delà de 144 (donc à droite dans le tableau) et négatif en deça de 144 (à gauche dans le tableau).

6. On peu conclure que l'entreprise fait du bénéfice à partir de 145 stylos. Car à 144 le bénéfice est nul.

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