bjr
le tableau des signes sert lorsque l'on cherche un signe, c'est à dire pour résoudre une inéquation.
Ici ce sont des équations, non des inéquations
ex 5
1)
(x² + 2x + 1)/(x + 1) = 2x - 1
on commence par donner l'ensemble de définition
le premier membre n'est pas défini lorsque le dénominateur est nul.
x + 1 = 0 si et seulement si x = -1
D = R - {- 1}
sur D l'équation proposée peut être remplacée par les équations suivantes
x² + 2x + 1 = (2x - 1)(x + 1) [on a multiplié les deux membres par (x + 1)]
et on résous comme une équation ordinaire
x² + 2x + 1 = 2x² + 2x - x - 1 (on transpose dans le second membre)
2x² - x² + 2x - x - 2x - 1 - 1 = 0
x² - x - 2 = 0
Δ = 1 - 4*1*(-2) = 9 = 3²
x1 = (1 - 3)/2 = -1 x2 = (1 + 3)/2 = 2
la solution -1 n'est pas acceptable puisqu'elle n'est pas dans D
cette équation a une seule solution
S = {2}
Autre méthode
on commence toujours par D = R - {-1}
on remarque que x² + 2x + 1 = (x + 1)²
Sur D on peut simplifier le premier membre par (x + 1)
(x² + 2x + 1 ) / (x + 1) = 2x - 1
(x + 1)² / (x + 1) = 2x - 1 (simplification)
x + 1 = 2x - 1
x = 2
(il n'est pas toujours possible de simplifier, cela dépend des énoncés)
2)
D = R - {-2 ; 5/2}
on réduit au dénominateur (x + 2)(2x - 5)
on multiplie les 2 membres par 4(x + 2)(2x - 5)
et on résout l'équation obtenue
on trouve 2x² -x - 6 = 0 solutions : -3/2 et 2
