Réponse :1) On cherche à déterminer le temps x pour lequel la hauteur f(x) est supérieur ou égale à 40 mètres. Autrement dit, on cherche f(x) >= 40 donc f(x) - 40 >= 0
or f(x) = -0,05x² + 4x + 5 donc f(x) - 40 = -0,05x² +4x - 35.
D'où -0,05x² + 4x - 35 >= 0 En déterminant x ici on obtient le temps qui satisfait la contrainte de sécurité.
2) -
3) On pose (-0,05x + 0,5)(x-70) >= 0
On doit étudier le signe de chacun des facteurs et les superposer.
Donc d'une part -0,05x + 0,5 >= 0
- 0,05x >= - 0,5
On change le signe de l'inéquation en multipliant par un nombre négatif
0,05x <= 0,5
x <= 0,5/0,05 d'où x <= 10. Donc l'expression -0,05x + 0,5 est positive lorsque x <= 10 et négative lorsque x > 10
D'autre part x - 70 >= 0 est positif lorsque x >= 70 et négatif lorsque x < 70
Faire le tableau et conclure avec ces données là pour voir les intervalles positives. (intervalle [0;80]
4) Grâce au point 3, il suffit de conclure ici. -0,05x² + 4x - 35 >= 0 pour x appartenant à l'intervalle où les signes du tableau sont positifs. Conclure.
