Bonjour,
Dans ton cour, tu as vu que la forme factorisé d'un polynôme du second degré s'écrit : P (x) = a (x- x1) (x -x2)
ou x1 et x2 sont les racines du polynôme.
1 ) f(x) = 2x²-x -1 et tu as les racines : x 1 = 1 et x2 = -1/2 et où a = 2
donc f(x) = 2 ( x-1) ( x-1/2)
en développant tu retomberas sur ton expression développée
2)
Deux propriétés utile à connaître sur les racines d'un polynôme de degré 2 :
La somme des racines : x1+x2 = - b/a
et le produit des racines : x1 *x2 = c/a
Nous avons : f(x) = -2x²+5x-3 ou a = -2 ; b = 5 c = -3
On nous donne une racine : x1 = 1
On sait donc que 1* x2 = -3 /-2 = 3/2
x2 = 3/2 /1 = 3/2
Donc la forme factorisée de -2x²+5x-3 est : -2 ( x-1) ( x-3/2)
