Réponse :
4) soit f(x) la surface du rectangle ABCD
Donc f(x) = - x² + 2 x x ∈]0 ; 2[
Pour quelle(s) valeur(s) de x cette surface est-elle
4.a) égale à 0.2
f(x) = 0.2 = - x² + 2 x ⇔ - x² + 2 x - 0.2 = 0
Δ = 4 - 0.8 = 3.2 ⇒ √3.2 ≈ 1.8
x1 = - 4 + 1.8)/- 2 = 1.1 ∈ ]0 ; 2[ convient
x2 = - 4 - 1.8)/- 2 = 2.9 ∉ ]0 ; 2[ ne convient pas
4.b) supérieure ou égale à 0.9
f(x) ≥ 0.9 ⇔ - x² + 2 x ≥ 0.9 ⇔ - x² + 2 x - 0.9 ≥ 0
Δ = 4 - 3.6 = 0.4 ⇒ √0.4 ≈ 0.63
x1 = - 2 + 0.63)/-2 = 0.685
x2 = - 2 - 0.63)/-2 = 1.315
x 0 0.685 1.315 2
f(x) - 0.9 - 0 + 0 -
l'ensemble des valeurs de x ∈ [0.685 ; 1.315] ⇔ 0.685 ≤ x ≤ 1.315
4.c) f(x) < 0.4 ⇔ - x² + 2 x < 0.4 ⇔ - x² + 2 x - 0.4 < 0
Δ = 4 - 1.6 = 2.4 ⇒ √2.4 ≈ 1.6
4.c) maximale
f(x) = - x² + 2 x ⇔ f(x) = - (x² - 2 x) ⇔ f(x) = - (x² - 2 x + 1 - 1)
⇔ -(x - 1)² + 1
pour x = 1 la surface du rectangle est maximale et f(x) max = 1
x1 = - 2 + 1.6)/-2 = 0.2
x2 = - 2 - 1.6)/-2 = 1.8
x 0 0.2 1.8 2
f(x) - 0.4 - 0 + 0 -
l'ensemble des valeurs de x ∈ ]0 ; 0.2[U]1.8 ; 2[ ⇔ x < 0.2 ou x > 1.8
Explications étape par étape
