Le triangle ADC est isocèle en D, puisque CD=AD (rayons du grand cercle)
Le triangle AED est inscrit dans le petit cercle et a pour côté le diamètre AD de ce cercle
Or, d'après la propriété :
" Si l'un des côtés d'un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle (le diamètre du cercle circonscrit est alors son hypoténuse)"
Donc le triangle AED est rectangle en E.
ED est donc une hauteur du triangle isocèle ADE.
Or, d'après la propriété: " Dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal est également la médiane issue de ce sommet, la médiatrice du côté opposé et la bissectrice du sommet principal."
Donc E est le milieu de AC, puisque AE=EC
La droite (ED) passe par le milieu des 2 côtés du triangle ABC.
or, d'après le théorème : " Dans un triangle, si une droite passe par le milieu de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième."
Donc (ED) // (CB)
