Réponse:
Bonjour
1.
f(x) = 0 pour x = 0,2 ou x=3,2
2.
f'(x)=0 quand C admet une tangente horizontale
f'(x)=0 pour x=1
B.
1a.
Lim(x-2) = -2
x→0
Lim(-ln(x)) = +∞
x→0
par somme des limites :
lim f(x) = +∞
x→0
La droite d'équation x=0 est asymptote verticale à la courbe représentative de f.
1b.
f'(x) = 1 - 1/x
f'(x) = (x-1)/x
1c.
Sur ]0;4], x > 0
Donc f' est du signe de x-1 sur ]0;4]
x-1 ≥ 0 <=> x ≥ 1
Ainsi f'(x) ≥ 0 sur [1;4] et f'(x) ≤ 0 sur ]0; 1]
1d
x | 0 1 4
-----------------------------
f'(x)|| - 0 +
-----------------------------
||+∞ 2-2ln2
f(x)|| ↘ ↗
|| -1
f(4)=4-2-ln4
f(4)=2-ln2²
f(4)= 2-2ln2
2.
f(0,15)≈0,047 et f(0,16)≈-0,007
f(3,14)≈-0,004 et f(3,15)≈0,003
f(x) = 0 pour 0,15 ≤ x ≤ 0,16 ou pour 3,14≤x≤3,15
Les valeurs déterminées à la question 1 sont proches des valeurs trouvées à la calculatrice.
