Réponse:
Bonjour
1)
f(x) = 1/x
Déterminons le nombre derivé f'(a)
[ f(a+h)-f(a) ]/h = [ 1/(a+h) - 1/a ] / h
= [ a - (a+h) ]/ [ ah(a+h) ]
= - 1/(a²+ah)
lim [ -1/(a²+ah) ] = -1/a²
h→0
donc f'(a) = -1/a²
L'equation de la tangente en a est
y = f'(a)(x-a)+f(a)
y = -1/a²(x-a)+1/a
y = -x/a² + a²/a + 1/a
y = -x/a² + 2/a
2a)
E a pour ordonnée 0
0 = -x/a²+2/a
x/a²=2/a
x=2a
E(2a; 0)
F a pour abscisse 0
y = -0/a² +2/a
y = 2/a
F(0; 2/a)
2b)
On a A( a; 1/a) avec a>0
Determinons les coordonnées du milieu de [EF] :
(xE+xF)/2 = (2a+0)/2 = a = xA
(yE+yF)/2 = (0+2/a)/2 = 1/a = yA
Ainsi A est le milieu de [EF]
