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résolu

Bonjour voici un exercice que j'ai a faire pour demain merci de m'aider pour les questions 2 b) b1) b2) b3) je ne comprends pas du tout .

Soit f la fonction définie sur [-3;3] par f(x) = (1/4)x^4 - 2x^2+3
On appelle Cf sa représentation graphique dans un repère orthonormal.
1) a) Etudier la parité de f. Que peut-on en déduire pour Cf ?
b) Déterminer l’expression de la fonction dérivée de f .
2) a) Déterminer une équation de la tangente à Cf au point d’abscisse 1.
b) Cette tangente recoupe Cf en deux autres points.
b.1) Montrez que les abscisses de ces points sont les solutions de l’équation : x^4-8x^2 + 12x -5 = 0
b.2) Vérifiez que l’on a : x^4 -8x^2 + 12x -5 = (x - 1)^2(x^2 + 2x - 5)
b.3) En déduire les abscisses de ces points.

Voici mes réponses pour les premières questions en globale pour pas tout réécrire :
1) fonction paire
B) x^3 -4x
2a) -3x+17/4

Merci beaucoup si vous m'aidez

Répondre :

Réponse: Bonsoir,

2)a) Une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 1 est:

[tex]y=f'(1)(x-1)+f(1)\\f'(1)=-3\\f(1)=\frac{1}{4} \times 1^{4}-2 \times 1^{2}+3=\frac{1}{4}-2+3=\frac{1}{4}+1=\frac{5}{4}\\\Rightarrow y=-3(x-1)+\frac{5}{4}\\y=-3x+3+\frac{5}{4}\\ y=-3x+\frac{17}{4}[/tex].

b.1) Il faut résoudre l'équation :

[tex]\frac{1}{4}x^{4}-2x^{2}+3=-3x+\frac{17}{4}\\\frac{1}{4}x^{4}-2x^{2}+3x-\frac{5}{4}=0\\x^{4}-8x^{2}+12x-5=0 \quad On \; multiplie \; des \ deux \; cotes \; par \; 4[/tex].

b.2) On développe:

[tex](x-1)^{2}(x^{2}+2x-5)=(x^{2}-2x+1)(x^{2}+2x-5)\\=x^{4}+2x^{3}-5x^{2}-2x^{3}-4x^{2}+10x+x^{2}+2x-5\\=x^{4}-8x^{2}+12x-5[/tex].

b.3) Il faut donc résoudre:

[tex](x-1)^{2}(x^{2}+2x-5)=0\\(x-1)^{2} \Rightarrow x-1=0 \Lefyrightarrow x=1\\x^{2}+2x-5=0\\\Delta=2^{2}-4 \times 1 \times (-5)\\\Delta=4+20=24\\x_{1}=\frac{-2-\sqrt{24}}{2}=\frac{-2-2\sqrt{6}}{2}=-1-\sqrt{6}\\x_{2}=\frac{-2+\sqrt{24}}{2}=\frac{-2+2\sqrt{6}}{2}=-1+\sqrt{6}[/tex].

Seul [tex]x_{2}=-1+\sqrt{6} \in [-3;3][/tex].

Donc les abscisses de ces deux points sont x=1 et [tex]x=-1+\sqrt{6}[/tex].

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