Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
Soit n le nombre d'étages et U(n) le nombre de cartes utilisées.
U(1)=2*1+(1-1)=2
U(2)=U(1)+2*2+(2-1)=2+5=7
U(3)=U(2)+2*3+(3-1)=7+6+2=15
U(4)=U(3)+2*4+(4-1)=15+8+3=26
...
U(n)=U(n-1)+2*n+(n-1)
=2*1+(1-1)+2*2+(2-1)+2*3+(3-1)+....+2*n+(n-1)
=2*(1+2+3+4+...+n)+(0+1+2+3+...+n-1)
=2*(n*(n+1)/2)+n*(n-1)/2
=n(n+1)+n(n-1)/2
=n/2( 2n+2+n-1)
=n(3n+1)/2
Ainsi
si n=1 alors U(1)=1*(3*1+1)/2=1*4/2=2
si n=2 alors U(2)=2*(3*2+1)/2=7
si n=3 alors U(3)=3*(3*3+1)/2=3*10/2=15
si n=4 alors U(4)=4*(3*4+1)/2=2*12=26
....
[tex]U(n)=\dfrac{n*(3n+1)}{2} \\Si\ U(n)=5*52=260\ alors\\\\n*(3n+1)=520\\\\3n^2+n-520=0\\\Delta=1+4*3*520=6241=79^2\\n=\dfrac{-1+79}{6} =13\\[/tex]
L'autre racine , négative est exclue.
Il y a donc 13 étages
