Salut !
On pose x un nombre irrationnel
On suppose 1/x un nombre rationnel c'est à dire qu'il peut s'écrire sous la forme x=a/b avec a et b deux entiers relatifs
1/x = a/b
x = b/a
comme a et b sont réels alors x est rationnel, on tient notre contradiction car on a posé x irrationnel
Si tu n'es pas à l'aise avec le passage à l'inverse voici un développement plus long :
1/x = a/b
En multipliant par x :
1 = ax/b
En multipliant par b :
b=ax
En disant par a :
b/a = x
Ce qu'on avait avant.
On a montré en raisonnant par l'absurde que si l'inverse d'un irrationnel et rationnel on abouti à une contradiction donc l'inverse d'un irrationnel est irrationnelle lui aussi.
Bonne soirée
