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1) Quelle est la forme factorisée ? La forme développée et réduite ?
Forme 1: f(x) = (x-2)(x+1)-(x-2)(3x - 5)
Forme 2: f(x) = -2(x-2)(x-3) => forme factorisée (produit de facteurs)
Forme 3: f(x) = - 2x² + 10x - 12 => forme développée et réduite
2) Justifier que : (x-2)(x+1)-(x-2)(3x - 5) = - 2x²+ 10 x - 12
(x-2)(x+1)-(x-2)(3x - 5) =
= x*x + x*1 -2*x - 2*1 - (x*3x + x*(-5) - 2*3x - 2*(-5))
= x² + x - 2x - 2 - (3x² - 5x - 6x + 10)
= x² -x - 2 - 3x² + 11x - 10
= -2x² + 10x - 12
3) Justifier que: -2(x-2)(x-3) = -2x²+10x -12
-2(x-2)(x-3) = -2 (x*x + x*(-3) - 2*x - 2*(-3)
= -2 (x² - 3x - 2x + 6) = -2 (x² - 5x + 6) = -2x² + 10x - 12
4) Pour effectuer les calculs suivants laquelle des expressions de f (x) est la plus adéquate ? Répondre ensuite
aux questions.
a) f(0)
Forme 3: f(x) = - 2x² + 10x - 12 => f(0) = -2*0² + 10*0 - 12 = -12
b) L'image de 1/3 par f
comme le a)
c)f(racine carré de 3)
comme le a)
d) f(x) = 0
Forme 2: f(x) = -2(x-2)(x-3) = 0
soit x - 2 = 0 => x = 2
soit x - 3 = 0 => x = 3
