Réponse :
Bonjour, on rappelle que pour montrer qu'un triangle est rectangle on peut utiliser la propriété de Pythagore.
Explications étape par étape
1. Démontrer que AD = 9cm
Les droites (EC) et (BC) étant par parallèles, on peut appliquer la propriété de Thalès:
[tex]\frac{AE}{AD} =\frac{AC}{AB}\\ \\AD = \frac{AE*AB}{AC} = \frac{5.7*6}{3.8} = \frac{34.2}{3.8}= 9cm[/tex]
2. Déterminer la mesure de l'angle EAC
On a :
[tex]cos EAC = \frac{AC}{AE} = \frac{3.8}{5.7} = 0.6667\\\\mesEAC = 48.18\°[/tex]
3. Aire du quadrilatère BCED
On calcule BD
AD² = BD² + AB²
BD² = 81 - 36 = 45
BD = 6.71 cm environ
On calcule EC
[tex]\frac{AC}{AB} =\frac{EC}{BD}\\ \\EC = \frac{AC*BD}{AB} = \frac{3.8*6.71}{6} = 4.25cm[/tex]
la formule pour calculer l'aire d'un trapèze:
[tex]A= \frac{(EC+BD)*BC}{2} = 12.056cm²[/tex]
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