Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
En MP, exercice 2 demandé :
Montrer que n / (n + 1) < (n + 1)/(n + 2)
n/(n + 1) - (n + 1)/(n + 2) < 0
[n(n + 2) - (n + 1)^2] / [(n + 1)(n + 2)] < 0
(n^2 + 2n - n^2 - 2n - 1) / [(n + 1)(n + 2)] < 0
(-1)/(n + 1)(n + 2) < 0
n € N donc n > ou = 0
n + 1 > 0 et n + 2 > 0
Et comme on a (-1) au numérateur donc la différence est négative ce qui montre que n/(n + 1) est < à (n + 1)/(n + 2)
A = 1/2 x 3/4 x 5/6 x ... x 97/98 x 99/100
B = 2/3 x 4/5 x 6/7 x ... x 96/97 x 98/99
a) montrer que À < B :
A = n/(n + 1) x ...
B = (n + 1)/(n + 2) x ....
On a démontrer dans la première partie que :
n/(n + 1) < (n + 1)/(n + 2) donc on a bien :
A < B
b) calculer A x B :
A x B = 1/2 x 2/3 x 3/4 x 4/5 x ... x 98/99 x 99/100
A x B = 1 x 2/2 x 3/3 x 4/4 x ... x 98/98 x 99/99 x 1/100
A x B = 1/100
Chaque fraction s’annule, il ne reste que 1 et 100
