bjr
f(x) = -0,05x² + 4x + 5
1) selon les règles de sécurité de l'énoncé, il faut que f(x) ≥ 40
donc que -0,05x² + 4x + 5 ≥ 40
=> -0,05x² + 4x + 5 - 40≥ 0
=> -0,05x² + 4x - 35 ≥ 0
2) on te demande donc de factoriser f(x)
tu vas utiliser le Δ et ses racines
si f(x) = ax² + bx + c => Δ = b² - 4ac
et x' = (-b + √Δ) / 2a et x'' = (-b - √Δ) / 2a
tu appliques et devrais trouver x' = -10 et x'' = 70
et donc f(x) = - 0,05 (x + 10) (x - 70) soit f(x) = (-0,05x + 0,5) (x - 70)
3)
tableau de signes
-0,05x + 0,5 > 0
qd x < 0,5 / 0,05 => qd x < 10
et
x - 70 > 0
qd x > 70
x 0 10 70 80
-0,05x + 0,5 + - -
x - 70 - - +
f(x) - + -
4) donc f(x) ≥ 0 qd x € [10 ; 80]
