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Bonsoir pouvez-vous m'aidez svp ? Merci d'avance :)

Traduire sous forme d'appartenance à un intervalle les inégalités suivantes :
x < 10 -3[tex]\leq[/tex] x < 32 |x-4| < 3 |x+3,2| [tex]\leq[/tex] 6

Transformer les inégalités suivantes sous la forme |x-α| < ε ou |x-α| [tex]\leq[/tex]ε :
3< x <15 -8[tex]\leq x \leq[/tex] 7 3,2< x < 20,6


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Réponse :

Bonsoir,

x < 10 =>∈ -∞ ; 10[

-3 ≤ x < 32 => x ∈ [ -3 ; 32[

|x-4| < 3 => -3 < x-4 < 3 => 1 < x < 7 => x ∈ ]1;7[

|x+3,2|  6 => -6 ≤ x + 3,2 ≤ 6 => -9,2 ≤ x ≤ 2,8 => x ∈ [-9,2 ; 2,8]

3< x <15 => |x - 9| < 6

calcul: |x-α| < ∈ => -∈ + α < x < ∈ + α => -∈ + α = 3 et ∈ + α = 15 (système)

d'où  α = 9 et ∈ = 6

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Explications étape par étape