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résolu

Bonjour. J'ai un Dm de mathématique et malheureusement je ne comprend pas grand chose pouvez vous m'aidez svp.
On considère un cercle A. La droite (BC) est tangente à ce cercle en B. D est le point d’intersection de ce cercle et du segment [AC]. De plus CD=9 et BC=21.
Déterminer le rayon de ce cercle.

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

BC tangent en B au cercle

d'où

AB perpendiculaire à BC

d'où

triangle ABC rectangle en B

d'où

AC²=BC²+AB²

AC=AD+DC

AC=AD+9

AC²=(AD+9)²

AC²= AD²+9²+18AD

d'où

AD²+81+18AD= BC²+AB²

BC=21

BC²=21²

BC²=441

B  appartient au cercle AB rayon

D appartient au cercle

AD rayon

AD=AB

AD²=AB²

AD²+81+18AD= 441+AB²

AD²+81+18AD=441+AD²

AD²-AD²+81+18AD=441

81+18AD=441

18AD= 441-81

18AD=360

AD=360/18

AD=20

le rayon du cercle est

20 cm

vérifions

AD=AB=20

AC=AD+CD=9+20=29

BC=21

AC²=BC²+AB²

29²=841

21²=441

20²=400

441+400=841

AC²=AB²+BC²

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