Réponse:
1a.
(d2) : 2x-(2-1)y-1=0
(d2) : 2x - y - 1 = 0
1b.
(d-1) : -1x - (-1-1)y -1=0
(d-1): -x+2y-1=0
Un vecteur directeur de (d2) est u⃗(1;2)
Un vecteur directeur de (d-1) est v⃗(-2;-1)
2a.
1×(-1)-2×(-2) = 3
Le critère de colinearité n'est pas vérifié pour u⃗ et v⃗ (ou le déterminant n'est pas nul) donc les droites (d2) et (d-1) sont secantes.
2b.
On résout le systeme
{2x-y-1=0
{-x+2y-1=0
{y=2x-1
{-x+2(2x-1)-1=0
{y=2x-1
{3x-3=0
{y=2(1)-1
{x=1
{y=1
{x=1
Les deux droites se coupent en (1; 1)
2c.
On conjecture que les droites passent toutes par (1;1)
Montrons que le point (1;1) vérifie l'equation de (dm) quelque soit m
m(1)-(m-1)1-1 =
m-m+1-1 =
0
Quelque soit m, le point (1;1) vérifie (dm) donc toutes les droites (dm) passent par (1;1)
3.
y=-4x+3 <=> 4x+y-3=0
Un vecteur directeur de cette droite est w⃗ (-1; 4)
Un vecteur directeur de (dm) est ( m-1; m)
Appliquons le critere de colinearité pour ces 2 vecteurs
4×(m-1)-(-1)×m = 0
4m-4+m=0
5m=4
m = 4/5
(d4/5): 0,8x+0,2y-1=0 est parallèle à y=-4x+3
