Bonjour ;
1.
On a : u_0 = 415000 .
Soit u_(n+1) le nombre d'éléphant l'année 2017 + (n + 1) ;
et comme le nombre d'éléphant diminue de 3% par an ;
donc on a : u_(n + 1) = u_n - 3/100 u_n = (1 - 3/100)u_n = 0,97 u_n ;
donc la suite (u_n) est une suite géométrique de raison q = 0,97
et de premier terme u_0 = 415000 .
2.
La suite (u_n) est une suite géométrique de raison q = 0,97
et de premier terme u_0 = 415000 ; donc : u_n = 415000 x 0,97^n .
3.
On a : 2020 = 2017 + 3 ; donc le nombre d'éléphants en 2020
correspond à : u_(3) = 415000 x 0,97³ ≈ 378759 .
4.
On a : u_(n + 1) = 0,97 u_n ;
donc : u_(n + 1) - u_n = 0,97 u_n - u_n
= (0,97 - 1)u_n = - 0,03 u_n < 0 ;
donc la suite (u_n) est strictement décroissante .
5.
D'après la calculatrice , on a : u_(23) = 205967
et u_(24) = 199788 ; donc le nombre d'éléphants sera inférieur
à 200000 en 2017 + 24 = 2041 .
