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GARANCELETEXIERVIZ
résolu

Bonjour je voudrai bien de l'aide pour ces exercices:

Calculer [tex]\frac{1}{2} -\frac{1}{3}[/tex] puis [tex]\frac{1}{3} -\frac{1}{4}[/tex] et enfin [tex]\frac{1}{6} -\frac{1}{7}[/tex]
2.Quelle conjecture peut-on formuler ?
3.La prouver par le calcul.
Merci d'avance.

Répondre :

CAYLUSVIZ

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

[tex]1.\\\\\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3} =\dfrac{3-2}{6}=\dfrac{1}{6}\\\\\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4} =\dfrac{4-3}{12}=\dfrac{1}{12}\\\\\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7} =\dfrac{7-6}{42}=\dfrac{1}{42}\\\\2.\\\\conjecture: \dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1} = \dfrac{1}{a*(a+1)}\\\\3.\\\\ \dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1} \\\\=\dfrac{a+1}{a*(a+1)}-\dfrac{a}{a*(a+1)}\\\\=\dfrac{a+1-a}{a*(a+1)}\\\\=\dfrac{1}{a*(a+1)}\\[/tex]

PAMCVIZ

Bonsoir,

1. 1/2-1/3=3/6-2/6=1/6

1/3-1/4=4/12-3/12=1/12

1/6-1/7=7/42-6/42=1/42

conjecture: (1/a)-(1/((a+1))=1/(a*(a+1))

A=(1/(a))-(1/(a+1))

A=[(a+1)*1/(a*(a+1))]-[a*1+1*1/((a+1)*a)]

A=[a+1/(a*(a+1))]-[a/(a*(a+1))]

A=1/(a*(a+1))

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